Determine se os seguintes conjuntos de vetores são linearmente dependentes ou independentes. Justifique suas respostas.
em
.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
:
e pede para verificar se eles são linearmente independentes, isto é, se a única solução da combinação
é
.
Passo 2
Escrevemos a combinação vetorial igual a zero:
Passo 3
Traduzindo em sistema de equações, obtemos
Passo 4
Da primeira equação vem
. Da segunda,
. Substituindo na terceira:
Logo
e
.
Passo 5
Como a única solução é a trivial, concluímos que
são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores são linearmente independentes.