Determine as seguintes derivadas
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, mais especificamente com o Teorema Fundamental do Cálculo. Para resolver, vamos usar esse teorema que conecta derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que o Teorema Fundamental do Cálculo nos diz. Ele afirma que se temos uma função
, então a derivada de
em relação a
é simplesmente
. Ou seja,
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, a função dentro da integral é
. Então, de acordo com o teorema, a derivada da integral em relação a
vai ser exatamente essa função avaliada em
.
Passo 4
Portanto, a derivada
é igual a
.