Determine as seguintes derivadas parciais
Passo 1
O enunciado pede as derivadas parciais de
O conteúdo aqui é derivada parcial em funções de duas variáveis, e vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e aplicamos a regra do produto:
com
. Então
Agora usamos a regra da cadeia em
:
Logo,
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constante e aplicamos a regra do produto:
De novo, pela cadeia,
Portanto,
Podemos fatorar
, obtendo
Resposta
(a)
(b)
(b)