Resolva
.
Passo 1
Vamos resolver a equação diferencial
com a condição inicial
. Isso faz parte do estudo de equações diferenciais de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar integrar a função que está na derivada para encontrar a expressão de
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar ambos os lados da equação em relação a
:
Passo 3
A integral do lado esquerdo é simples: a integral da derivada de
em relação a
é apenas
. Então temos:
onde
é a constante de integração que precisamos encontrar.
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
. Essa integral não tem uma solução expressa em termos de funções elementares, mas podemos representá-la usando a função erro (
), que é definida por:
Rearranjando, temos:
Então, substituindo de volta na nossa expressão para
:
Passo 5
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor de
. Substituindo
e
na equação:
Resolvendo para
:
Passo 6
Finalmente, substituímos o valor de
de volta na expressão de
para obter a solução completa da equação diferencial:
Resposta
A solução da equação diferencial é: