Determine as seguintes derivadas parciais
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos encontrar as derivadas parciais de
. O conteúdo é derivadas parciais, e para cada uma vamos tratar as demais variáveis como constantes.
Passo 2
Para
, derivamos cada termo em relação a
mantendo
e
fixos. A derivada de
em relação a
é
, de
é
e de
é zero. Portanto,
.
Passo 3
Para
, derivamos em relação a
com
e
constantes. A derivada de
é
, de
é
e de
é
. Logo,
.
Passo 4
Para
, o único termo que depende de
é
. Derivando em relação a
vemos que
, então
.
Resposta
As derivadas parciais são
,
e
.