Determine as seguintes derivadas parciais
f(x, y)=(sen(x)+cos (y))^5

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x,y) = l(sin(x) + cos(y)r)^5
e pede as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y. Para isso vamos usar a regra da cadeia: se f(u)=u^5 e u(x,y)=sin(x)+cos(y), então
partial fpartial x =5,u^4,partial upartial x, partial fpartial y =5,u^4,partial upartial y

Passo 2

Calculando partial upartial x, com u(x,y)=sin(x)+cos(y), temos
partial upartial x = cos(x)
Logo, pela regra da cadeia,
partial fpartial x =5l(sin(x)+cos(y)r)^4cos(x)

Passo 3

Calculando partial upartial y, com u(x,y)=sin(x)+cos(y), obtemos
partial upartial y = -sin(y)
Aplicando a regra da cadeia,
partial fpartial y =5l(sin(x)+cos(y)r)^4l(-sin(y)r) =-5l(sin(x)+cos(y)r)^4sin(y)

Resposta

partial fpartial x =5l(sin(x)+cos(y)r)^4cos(x)
partial fpartial y =-5l(sin(x)+cos(y)r)^4sin(y)

Exercícios relacionados