Determine as seguintes derivadas parciais
f(x, y)=y^22 x^2

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=y^22x^2. Vamos usar as regras de derivação de potência e a linearidade da derivada parcial, tratando a variável que não está sendo diferenciada como constante.

Passo 2

Primeiro, é útil reescrever
f(x,y)=12,y^2,x^-2
para aplicar a regra da potência de forma direta.

Passo 3

Cálculo de partial fpartial x:
Como y é constante, temos
partial fpartial x =12,y^2,ddxl(x^-2r) =12,y^2,(-2),x^-3 =-,y^2x^3

Passo 4

Cálculo de partial fpartial y:
Agora x é constante, então
partial fpartial y =ddyl(tfrac12y^2r),x^-2 =y,x^-2 =yx^2

Resposta

partial fpartial x=-y^2x^3, partial fpartial y=yx^2

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