Resolva d yd x-3 y=6.

Passo 1

Beleza, o enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem linear
dydx - 3y = 6
O conteúdo é o método do fator integrante para resolver EDOs lineares com coeficientes constantes.

Passo 2

Colocamos em forma padrão
dydx + p(x),y = q(x)
Aqui p(x)=-3 e q(x)=6. Calculamos o fator integrante
mu(x)=e^integral p(x),dx=e^-3x

Passo 3

Multiplicamos a equação original por mu(x):
e^-3xdydx-3e^-3xy=6e^-3x
O lado esquerdo é exatamente
ddxl(e^-3xyr)=6e^-3x

Passo 4

Integramos ambos os lados em x:
e^-3xy = integral 6e^-3x,dx + C = -2e^-3x + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Para isolar y, multiplicamos por e^3x:
y = -2 + Ce^3x

Resposta

A solução geral da equação diferencial é
y(x)=Ce^3x-2,
com C constante arbitrária.

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