Encontre a solução do PVI
Passo 1
O enunciado dá um PVI de primeira ordem linear:
Temos
Temos
e a condição inicial
Passo 2
Identificamos que o coeficiente de
é
. O fator integrante
é dado por
Como
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. Isso transforma o lado esquerdo em derivada do produto:
e o lado direito fica
Então a equação passa a ser
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Ao substituir temos
Ao substituir
Logo,
Resposta
A solução do PVI é
.