Determine as seguintes derivadas utilizando o teorema fundamental do cálculo (TFC).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). O enunciado pede para calcular a derivada de uma integral definida que vai de 2 até x da função √(t + 4). Para isso, vamos precisar entender como o TFC relaciona derivadas e integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo. Basicamente, se você tem uma função $ F(x) = \int_{a}^{x} f(t) , dt $, então a derivada de $ F $ em relação a $ x $ é simplesmente $ f(x) $. Isso facilita muito a nossa vida porque evita ter que fazer toda a integral de novo para encontrar a derivada.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos $ F(x) = \int_{2}^{x} \sqrt{t + 4} , dt $. Segundo o TFC, a derivada de $ F(x) $ em relação a $ x $ será a própria função dentro da integral, avaliada em $ x $. Ou seja:
Resposta
A derivada é $ \sqrt{x + 4} $.