Determine as seguintes derivadas utilizando o teorema fundamental do cálculo (TFC).
dd x integral2^x raizt+4 d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada usando o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC). O enunciado pede para calcular a derivada de uma integral definida que vai de 2 até x da função √(t + 4). Para isso, vamos precisar entender como o TFC relaciona derivadas e integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo. Basicamente, se você tem uma função $ F(x) = \int_{a}^{x} f(t) , dt $, então a derivada de $ F $ em relação a $ x $ é simplesmente $ f(x) $. Isso facilita muito a nossa vida porque evita ter que fazer toda a integral de novo para encontrar a derivada.

Passo 3

Aplicando isso ao nosso caso, temos $ F(x) = \int_{2}^{x} \sqrt{t + 4} , dt $. Segundo o TFC, a derivada de $ F(x) $ em relação a $ x $ será a própria função dentro da integral, avaliada em $ x $. Ou seja:
F(x) = integral2^x raizt + 4 , dt

Resposta

A derivada é $ \sqrt{x + 4} $.

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