Passo 1
A questão pede para calcular a integral definida de 0 a 2 de
. O conteúdo principal é integração por partes, pois temos um produto de
e
.
Passo 2
Para usar integração por partes, escolhemos
e
. Assim, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas e antiderivadas:
e
.
Passo 4
Aplicando a fórmula
, a antiderivada fica
Passo 5
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro, em
:
Em
, tanto
quanto
vão a zero, então
.
Passo 6
Portanto, pela definição da integral definida, temos