Use TFC 1 para encontrar a derivada das funções

Passo 1

O enunciado pede para diferenciar a função g(x)=integral2x^3xu^2-1u^2+1,du usando o Teorema Fundamental do Cálculo 1 e a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função integranda f(u)=u^2-1u^2+1 e os limites dependentes de x: limite inferior a(x)=2x e limite superior b(x)=3x.

Passo 3

Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo 1 com limites variáveis, que diz que
ddxintegrala(x)^b(x)f(u),du = fl(b(x)r),b'(x) - fl(a(x)r),a'(x)

Passo 4

Calculamos as derivadas dos limites: b'(x)=3 e a'(x)=2, e avaliamos f nos limites:
$$f(3x)=\frac{(3x){2}-1}{(3x){2}+1},\qquad f(2x)=\frac{(2x){2}-1}{(2x){2}+1}.
$$

Passo 5

Substituímos tudo na fórmula e chegamos a
g'(x)=3cdot(3x)^2-1(3x)^2+1 , - , 2cdot(2x)^2-1(2x)^2+1

Resposta

g'(x)=3cdot9x^2-19x^2+1 - 2cdot4x^2-14x^2+1

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