Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares:
, definida por
.
Passo 1
O enunciado define a aplicação
por
O conteúdo principal aqui é verificar se
preserva soma de vetores e multiplicação por escalar, usando que derivada e avaliação em um ponto são operações lineares.
Passo 2
Verificação da aditividade. Sejam
. Então
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
. Então