Estabeleça as condições que devem ser satisfeitas pelos termos independentes para que sejam consistentes os sistemas a seguir.
2 x+4 y+2 z & =a 3 x+8 y+5 z & =b -3 x-4 y-z & =c

Passo 1

Resumindo, temos o sistema linear
2x + 4y + 2z = a, 3x + 8y + 5z = b, -3x - 4y - z = c,
e queremos achar a condição sobre a,b,c para que ele seja consistente. O conteúdo envolve posto de matriz e dependência linear de equações.

Passo 2

Montamos a matriz de coeficientes
e calculamos o determinante para verificar se ela é singular. Fazendo a expansão, obtém-se
logo e o sistema só será consistente se a mesma dependência linear entre linhas de valer também para o termo independente.

Passo 3

Procuramos escalares
Em termos dos coeficientes de , isso dá o sistema
Resolvendo, achamos ((\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)=(3,-1,1)] a menos de escala.

Passo 4

Para que a combinação 3cdoteq1 -1cdoteq2 +1cdoteq3 zere também o lado direito, é preciso
3a - b + c = 0

Resposta

A condição de consistência é
3a - b + c = 0

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