Estabeleça as condições que devem ser satisfeitas pelos termos independentes para que sejam consistentes os sistemas a seguir.
Passo 1
Resumindo, temos o sistema linear
e queremos achar a condição sobre
a,b,c para que ele seja consistente. O conteúdo envolve posto de matriz e dependência linear de equações.
Passo 2
Montamos a matriz de coeficientes
e calculamos o determinante para verificar se ela é singular. Fazendo a expansão, obtém-se
logo e o sistema só será consistente se a mesma dependência linear entre linhas de
valer também para o termo independente.
Passo 3
Procuramos escalares
Em termos dos coeficientes de
, isso dá o sistema
Resolvendo, achamos ((\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3)=(3,-1,1)] a menos de escala.
Passo 4
Para que a combinação
3cdoteq1 -1cdoteq2 +1cdoteq3 zere também o lado direito, é preciso
Resposta
A condição de consistência é