Estabeleça as condições que devem ser satisfeitas pelos termos independentes para que sejam consistentes os sistemas a seguir.
Passo 1
O enunciado dá o sistema
4x + 12y + 8z = a, 2x + 5y + 3z = b, -4y -4z = c,
e pede as condições sobre a,b,c para que haja pelo menos uma solução. Como é um sistema linear, vamos usar eliminação de Gauss e impor que o posto da matriz de coeficientes seja igual ao posto da matriz aumentada (condição de consistência).
Passo 2
Formamos a matriz aumentada
[ccc|c 4 & 12 & 8 & a 2 & 5 & 3 & b 0 & -4 & -4 & c ]
e aplicamos
R2 R2 - tfrac12,R1,
ficando
[ccc|c 4 & 12 & 8 & a 0 & -1 & -1 & b - tfrac12a 0 & -4 & -4 & c ]
Passo 3
Note que a segunda e a terceira linhas têm os mesmos coeficientes em y,z (ambas são (0,-4,-4) até um fator 4). Para que o sistema não fique com uma equação contraditória, a parte independente da linha 3 deve ser o mesmo múltiplo da de R2. Como