Determine quais das seguintes funções são aplicações lineares:
Passo 1
O enunciado fornece a aplicação
definida por .
O conteúdo é teoria de transformações lineares: para mostrar que é linear, vamos verificar as propriedades de aditividade
; e de homogeneidade
.
definida por .
O conteúdo é teoria de transformações lineares: para mostrar que
Passo 2
Sejam
e
em . Então
,
logo
e
em
logo
Distribuindo, obtemos
Passo 3
Para
, temos
.
Então
Então
Passo 4
Mostramos que
e
para todos
e todo
. Portanto,
é aplicação linear.
Resposta
A função
é linear.