Resolva a seguinte equação em x.
e^{2 x+3}-7=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação exponencial
e^{2x+3} - 7 = 0
para x. Vamos usar propriedades de funções exponenciais e logaritmos naturais.

Passo 2

Isolamos o termo exponencial somando 7 em ambos os lados:
e^{2x+3} = 7.
Como a função e^t é sempre positiva, esta operação é válida para qualquer real x.

Passo 3

Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para “desfazer” a exponencial:
\ln\bigl(e^{2x+3}\bigr) = \ln 7.
Pela propriedade \ln(e^t)=t, obtemos
2x + 3 = \ln 7.
Agora basta isolar x:
2x = \ln 7 - 3 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{\ln 7 - 3}{2}.

Resposta

x = \frac{\ln 7 - 3}{2}.

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