Determine quais das seguintes funções são lineares:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
definida por
O conteúdo é verificar se
é uma aplicação linear, isto é, se satisfaz additividade e homogeneidade.
Passo 2
Recordando a definição, uma função
é linear se, para todos
e todo escalar
, valem
Passo 3
Testando additividade, tomemos
e
. Então
enquanto
Como em geral
vemos que
logo a additividade falha.
Passo 4
Por curiosidade, testando homogeneidade com escalar
,
mas
e
em geral, mostrando que também falha a homogeneidade.
Resposta
A função
não é linear.