Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado define a aplicação
por
por
O conteúdo é transformação linear. Para mostrar que
é linear, vamos verificar as propriedades de aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Sejam
Então
e aplicando
temos
Separando em soma, isso é
Passo 3
Para homogeneidade, seja
e
Temos
logo
Passo 4
Como
satisfaz
e
,
concluímos que é de fato uma transformação linear.
e
concluímos que