Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado nos dá a aplicação
definida por
O conteúdo aqui é verificar se
preserva soma de matrizes (aditividade) e multiplicação por escalar (homogeneidade), pois é isso que define uma transformação linear.]
Passo 2
Verificação da aditividade. Tomemos duas matrizes
Então
e aplicando
obtemos
Reagrupando soma de coordenadas, isso é
Logo
.]
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Seja
e
Então
e
Fatorando
em cada coordenada, vem
Logo
.]
Resposta
A função
é de fato uma transformação linear.