que a cada polinômio \displaystyle p(t)=x t^{3}+y t^{2}+z t+w associa a matriz
f_{16}(p)=\begin{pmatrix}x+y & y \\[6pt] -z & w+z\end{pmatrix}.
O conteúdo aqui é transformações lineares: vamos usar a definição de linearidade, ou seja, mostrar que para todo p,p'\in\mathcal{P}_3(\mathbb{R}) e todo escalar \alpha\in\mathbb{R} vale
f_{16}(p+p')=f_{16}(p)+f_{16}(p')
f_{16}(\alpha\,p)=\alpha\,f_{16}(p).]
Passo 2
Seja \displaystyle p(t)=x t^{3}+y t^{2}+z t+w e \displaystyle p'(t)=x' t^{3}+y' t^{2}+z' t+w'.
Então a soma é \displaystyle (p+p')(t)=(x+x')t^3+(y+y')t^2+(z+z')t+(w+w').
Aplicando f_{16} a p+p' obtemos