Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado define
Queremos checar se
é uma transformação linear, ou seja, se satisfaz aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Recordando a definição,
é linear se, para todo
e todo escalar
, tivermos
Passo 3
Verificando a homogeneidade para
:
Como em matrizes
vale
, segue
que não coincide com
para todo
. Logo a homogeneidade falha.
Passo 4
Aditividade também falha em geral: por exemplo, tome
Então
logo
.
Resposta
A função
não é transformação linear.