Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
Passo 1
O enunciado define a função
onde
é a soma dos elementos da diagonal de
. Queremos verificar se
satisfaz as duas propriedades de linearidade: aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificamos a aditividade. Para quaisquer matrizes
, vale a propriedade do traço:
Passo 3
Verificamos a homogeneidade. Para qualquer escalar
e matriz
, temos:
Passo 4
Como
satisfaz tanto
quanto
concluímos que
é de fato uma transformação linear.