Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
(b)
definida por
.
(b)
Passo 1
O enunciado dá uma aplicação
definida por
Queremos verificar se
é linear, ou seja, se satisfaz as propriedades de aditividade
; e de homogeneidade
.
Passo 2
Verificação da aditividade. Se
então
e, aplicando
, obtemos
Passo 3
Verificação da homogeneidade. Para
e
temos
logo
Passo 4
Como
satisfaz tanto
; quanto
,
é uma transformação linear.