Determine quais das seguintes funções são transformações lineares:
(c)
definida por
.
(c)
Passo 1
O enunciado define a aplicação
por
Para mostrar que
é transformação linear, vamos verificar duas propriedades básicas:
- Aditividade:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Sejam
Então
e, aplicando
,
Reagrupando,
Logo,
é aditiva.
Passo 3
Pegue um escalar
. Então
e
Portanto,
satisfaz a homogeneidade.