Determine quais das seguintes funções são transformações lineares (Justifique sua resposta):
tal que
Passo 1
O enunciado dá a função
definida por
O conteúdo é transformações lineares entre espaços de polinômios. Para mostrar que
é linear, precisamos verificar duas propriedades:
- Adição:
. - Homogeneidade:
.
Passo 2
Sejam
Então
Aplicando
em
temos
Por outro lado,
Logo
Passo 3
Seja
. Então
e aplicando
Isso mostra a homogeneidade.
Resposta
A função
satisfaz aditividade e homogeneidade, logo é transformação linear.