Quais das seguintes transformações
de
em
são lineares?
Passo 1
O enunciado define uma transformação
e pede para verificar se
é linear. Lembrando que
é linear se, para quaisquer vetores
e escalar
, valem
Passo 2
Verificando a aditividade, seja
e
em
. Então
e
Por outro lado,
Logo
Passo 3
Verificando a homogeneidade, seja
e
. Então
Passo 4
Como
satisfaz aditividade e homogeneidade, conclui-se que
é uma transformação linear.