Determine se as seguintes funções são transformações lineares
v) dada por ,
Passo 1
O enunciado define uma aplicação
por
Queremos ver se é linear, ou seja, se ela satisfaz
.
Passo 2
Sejam
[M_1=
Então
e
Distribuindo, isso fica
que é exatamente . Logo a adição é preservada.
Passo 3
Seja e
[M=
Então
e
Fatorando , obtemos
Assim, a multiplicação por escalar também é preservada.
Passo 4
Como vimos que ell(M1+M2)=ell(M1)+ell(M2) e ell(lambda M)=lambda,ell(M) para quaisquer matrizes M1,M2 e escalar lambda, concluímos que ell é de fato uma transformação linear.