Determine as seguintes integrais

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral sin(3x),sin(4x),dx
O conteúdo principal é usar identidades trigonométricas (produto para soma) para reescrever o integrando de forma mais simples.

Passo 2

Aplicamos a identidade de produto para soma:
sin(A),sin(B) = 12l[cos(A - B)-cos(A + B)r]
Tomando A=3x e B=4x, fica
sin(3x),sin(4x) = 12l[cos(3x-4x)-cos(3x+4x)r] = 12l[cos(-x)-cos(7x)r]
Como cos(-x)=cos(x), temos
sin(3x),sin(4x) = 12l[cos(x)-cos(7x)r]

Passo 3

Substituindo na integral,
integral sin(3x)sin(4x),dx = 12integral cos(x),dx - 12integral cos(7x),dx
Calculando cada termo:
integral cos(x),dx = sin(x), integral cos(7x),dx = 17sin(7x)
Logo,
integral sin(3x)sin(4x),dx = 12,sin(x) - 12cdot17,sin(7x) + C = 12sin(x)-114sin(7x)+C

Resposta

integral sin(3x)sin(4x),dx = 12sin(x) - 114sin(7x) + C

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