Determine se as seguintes integrais convergem ou divergem. Se a integral convergir determine seu valor.
integral-infty^1 raiz6-y d y

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
integral-infty^1 raiz6 - y,dy
e, caso ela convirja, calcular seu valor. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias com limite infinito, que avaliamos definindo
integral-infty^1 raiz6 - y,dy = lima to -infty integrala^1 raiz6 - y,dy

Passo 2

Escrevemos a integral própria como função de a:
I(a) = integrala^1 raiz6 - y,dy
Vamos achar uma primitiva de raiz6 - y.

Passo 3

Para integrar raiz6 - y, fazemos a troca de variável u = 6 - y, então du = -dy. Assim,
integral raiz6 - y,dy = integral raizu,(-du) = -integral u^1/2,du = -u^3/2tfrac32 = -23u^3/2
Voltando a y, a primitiva é
F(y) = -23(6 - y)^3/2

Passo 4

Usando F para avaliar I(a):
I(a) = F(1) - F(a) = l[-tfrac23(6 - 1)^3/2r] - l[-tfrac23(6 - a)^3/2r] = -23,5^3/2 + 23,(6 - a)^3/2
Agora tomamos o limite a to -infty. Como 6 - a to +infty, temos (6 - a)^3/2to +infty, logo
limato -infty I(a) = -235^3/2 + 23,l(inftyr) = +infty
Assim a integral diverge.

Resposta

A integral diverge.

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