Determine se as seguintes integrais convergem ou divergem. Se a integral convergir determine seu valor.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
e, caso ela convirja, calcular seu valor. O conteúdo envolvido é o de integrais impróprias com limite infinito, que avaliamos definindo
Passo 2
Escrevemos a integral própria como função de
:
Vamos achar uma primitiva de
.
Passo 3
Para integrar
, fazemos a troca de variável
, então
. Assim,
Voltando a
, a primitiva é
Passo 4
Usando
para avaliar
:
Agora tomamos o limite
. Como
, temos
, logo
Assim a integral diverge.
Resposta
A integral diverge.