Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida aí:
.
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de polinômios, funções exponenciais e funcionais racionais. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente dentro dos limites de 1 a 2.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o que está dentro da integral. Sabemos que
, então a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo individualmente. A regra básica que vamos usar é que a integral de uma soma é a soma das integrais.
Então temos:
Passo 4
Vamos resolver cada uma dessas integrais:
- Integral de 8 em relação a
:
- Integral de
em relação a :
- Integral de
em relação a :
- Integral de
em relação a :
- Integral de
em relação a :
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 2 para cada uma dessas integrais:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, vamos somar todos esses resultados:
Simplificando:
Convertendo
para fração:
Então:
Resposta
A integral vale
.