Resolva as integrais a seguir.
integral1^2[2^3-3 z+z^-4+e^z+1z] d z

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral definida aí: integral1^2[2^3 - 3 z + z^-4 + e^z + 1z] dz.
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com a integração de polinômios, funções exponenciais e funcionais racionais. Para resolver isso, vamos integrar cada termo separadamente dentro dos limites de 1 a 2.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o que está dentro da integral. Sabemos que 2^3 = 8, então a expressão fica:
integral1^2 [8 - 3z + z^-4 + e^z + 1z] dz

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente. A regra básica que vamos usar é que a integral de uma soma é a soma das integrais.
Então temos:
integral1^2 8 , dz - integral1^2 3z , dz + integral1^2 z^-4 , dz + integral1^2 e^z , dz + integral1^2 1z , dz

Passo 4

Vamos resolver cada uma dessas integrais:
  1. Integral de 8 em relação a z:
integral 8 , dz = 8z
  1. Integral de 3z em relação a z:
integral 3z , dz = 32z^2
  1. Integral de z^-4 em relação a z:
integral z^-4 , dz = integral 1z^4 , dz = z^-3-3 = -13z^3
  1. Integral de e^z em relação a z:
integral e^z , dz = e^z
  1. Integral de 1z em relação a z:
integral 1z , dz = ln|z|

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a 2 para cada uma dessas integrais:
  1. Para 8z:
8(2) - 8(1) = 16 - 8 = 8
  1. Para 32z^2:
32(2)^2 - 32(1)^2 = 32(4) - 32(1) = 6 - 1.5 = 4.5
  1. Para -13z^3:
-13(2)^3 + 13(1)^3 = -124 + 13 = -1 + 824 = 724
  1. Para e^z:
e^2 - e^1 = e^2 - e
  1. Para ln|z|:
ln(2) - ln(1) = ln(2) - 0 = ln(2)

Passo 6

Agora, vamos somar todos esses resultados:
8 - 4.5 + 724 + (e^2 - e) + ln(2)
Simplificando:
3.5 + 724 + e^2 - e + ln(2)
Convertendo 3.5 para fração:
8424 + 724 = 9124
Então:
9124 + e^2 - e + ln(2)

Resposta

A integral vale 9124 + e^2 - e + ln(2).

Exercícios relacionados