Determine se as seguintes integrais impróprias são convergentes ou divergentes encontre o valor das convergentes.
(m) ;
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da integral imprópria
e, se convergente, calcular seu valor. O conteúdo envolve integrais em intervalos ilimitados (tipo I), uso do teste de comparação para convergência e decomposição em frações parciais para cálculo.
Passo 2
Verificamos primeiro singularidades e convergência por comparação. O denominador fatorado é
cujo zeros e ficam fora do intervalo , então não há descontinuidade interior. Para ,
Como
converge (caso ), nossa integral também converge por comparação.