Determine se as seguintes integrais impróprias são convergentes ou divergentes encontre o valor das convergentes.
(i)
;
(i)
Passo 1
No enunciado temos a integral imprópria
devido ao limite inferior em
. O conteúdo envolve achar a primitiva de uma função racional e estudar o comportamento do resultado quando
para decidir convergência.
Passo 2
Para encontrar a primitiva de
observamos que
logo podemos escrever
Passo 3
Usamos essa primitiva para avaliar o integral de
até
e depois fazemos
:
Quando
vem
, então
Portanto a integral não se aproxima de um valor finito.
Resposta
A integral é divergente.