Determine se as seguintes integrais impróprias são convergentes ou divergentes encontre o valor das convergentes.
(u)
;
(u)
Passo 1
O enunciado pede para avaliar a integral imprópria
.
O conteúdo é o conceito de integral imprópria com limite de integração infinito e vamos precisar da antiderivada de e de analisar o comportamento quando o ponto superior tende a infinito.
O conteúdo é o conceito de integral imprópria com limite de integração infinito e vamos precisar da antiderivada de
Passo 2
Verificamos que a função
é contínua em todo ponto de
porque a única singularidade em
fica fora do intervalo. Assim, o único ponto impróprio é o extremo superior infinito.
Passo 3
Calculamos a antiderivada de
. Sabemos que
Passo 4
Definimos a integral imprópria como
Como
quando
, o limite diverge.
Resposta
A integral é divergente.