Determine se as seguintes integrais impróprias são convergentes ou divergentes encontre o valor das convergentes.
(u) integral-2^infty 1x+4 d x;

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a integral imprópria
integral-2^infty 1x+4,dx.
O conteúdo é o conceito de integral imprópria com limite de integração infinito e vamos precisar da antiderivada de tfrac1x+4 e de analisar o comportamento quando o ponto superior tende a infinito.

Passo 2

Verificamos que a função tfrac1x+4 é contínua em todo ponto de [-2,infty) porque a única singularidade em x=-4 fica fora do intervalo. Assim, o único ponto impróprio é o extremo superior infinito.

Passo 3

Calculamos a antiderivada de tfrac1x+4. Sabemos que
integral 1x+4,dx = lnlvert x+4rvert + C

Passo 4

Definimos a integral imprópria como
integral-2^infty 1x+4,dx = limbtoinfty integral-2^b 1x+4,dx = limbtoinfty l[lnlvert x+4rvertr]-2^b = limbtoinfty l(lnlvert b+4rvert - ln 2r)
Como lnlvert b+4rverttoinfty quando btoinfty, o limite diverge.

Resposta

A integral é divergente.

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