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Questão 2: Calcule utilizando integral dupla, o volume do sólido que está entre os paraboloides
Questão 2: Calcule utilizando integral dupla, o volume do sólido que está entre os paraboloides
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado acima pelo paraboloide
e abaixo pelo plano
. O conteúdo é cálculo de volume por integral dupla, usando coordenadas polares para simplificar, já que a projeção no plano
é um disco.
Passo 2
Determinar a região de projeção
no plano
. Como queremos
, temos
Logo,
é o disco de raio
centrado na origem.
Passo 3
Expressar o volume
como integral dupla sobre
:
Passo 4
Passar para coordenadas polares:
,
,
. A integral fica
Passo 5
Calcular a integral interna em
:
Passo 6
Calcular a integral em
:
Resposta
O volume do sólido é
.