Nome
№
Questão 10: Calcule
a) cálcule a área do disco circular de raio R usando integral dupla
Questão 10: Calcule
a) cálcule a área do disco circular de raio R usando integral dupla
Passo 1
O enunciado pede para calcular a área do disco de raio
usando uma integral dupla. O conteúdo envolve mudança para coordenadas polares e uso do jacobiano para integrar sobre a região circular.
Passo 2
Para obter a área do disco, observamos que em geral a área de uma região
é dada por
No nosso caso,
, então
Passo 3
Como
é um disco, é natural usar coordenadas polares
onde o elemento de área se transforma em
. Os limites são
Portanto a integral vira
Passo 4
Calculamos primeiro a integral em
:
Agora integramos em
:
Resposta
A área do disco de raio
é
.