Nome №
Questão 3: Utilize coordenadas polares para calcular
, onde é a disco com centro na origem e raio 5 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde é o disco de centro na origem e raio .
O conteúdo aqui é mudança para coordenadas polares, pois a região e o integrando são radiais. Em polares usamos
Passo 2
Em coordenadas polares temos
logo o integrando fica e
Portanto a integral vira
Passo 3
Calculemos primeiro a parte radial:
Passo 4
Agora integramos em theta:
integral0^2pidtheta = 2pi
Multiplicando, obtemos
integral duplaB(x^2+y^2)^2,dA =156256times 2pi =31250pi6 =15625pi3