Nome
№
Questão 9: Calcule a integral dupla sobre a região dada
a)
onde
e
e
.
Questão 9: Calcule a integral dupla sobre a região dada
a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
onde
Aqui o conteúdo é mudança para coordenadas polares, pois a expressão
e a forma circular de
ficam muito mais simples em polares.
Passo 2
Em coordenadas polares definimos
com Jacobiano
. A integranda vira
de modo que
.
Passo 3
Precisamos achar os limites de
e
vindos de
Expandindo e simplificando:
Como exigimos ainda
e
, temos
e
, ou seja
Passo 4
Escrevendo a integral em polares com esses limites:
Primeiro calculamos a integral interna em
:
Passo 5
Agora sobra integrar em
:
Usamos
e obtemos
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