Determine se as seguintes integrais impróprias são convergentes ou divergentes encontre o valor das convergentes.
(h)
;
(h)
Passo 1
Estamos analisando a integral imprópria
O conteúdo aqui é cálculo de integrais impróprias com limite de integração indo a
. Para resolver precisamos 1) encontrar uma primitiva da função
e 2) avaliar o limite da primitiva quando a variável tende a
.
Passo 2
Vamos achar a primitiva por substituição. Seja
. Então
A integral indefinida fica
Voltando a
, obtemos
Passo 3
Agora avaliamos a integral imprópria pelo limite
Calculando os extremos:
em vale
,
em vale
.
Logo
em
em
Logo
Tomando
, o segundo termo tende a zero, pois
.
Passo 4
O limite existe e é finito, portanto a integral converge. O valor final é
Resposta
A integral converge e seu valor é
.