Determine se as seguintes integrais impróprias são convergentes ou divergentes encontre o valor das convergentes.
(l)
;
(l)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a integral imprópria
,
que envolve o teste de convergência de integrais com limites infinitos. Vamos dividir em duas integrais impróprias e usar a antiderivada de .
que envolve o teste de convergência de integrais com limites infinitos. Vamos dividir em duas integrais impróprias e usar a antiderivada de
Passo 2
Dividimos a integral em
A antiderivada de
é
Passo 3
Calculemos a parte de
até
:
Logo essa integral diverge para
.
Passo 4
Agora a parte de
até
:
Essa integral diverge para
.
Passo 5
Como cada uma das integrais parciais diverge (uma para
e outra para
), a integral imprópria
num sentido estrito não converge. Note que, embora seja uma função ímpar e o valor principal de Cauchy seja zero, os limites separados não convergem.
num sentido estrito não converge. Note que, embora seja uma função ímpar e o valor principal de Cauchy seja zero, os limites separados não convergem.
Resposta
A integral diverge.