Utilize o Princípio de Indução Finita para demonstrar as afirmações
para todo
Passo 1
O enunciado quer que a gente prove, por indução, que para todo
com
vale
. Então a estratégia é checar o caso base em
e depois mostrar o passo indutivo.
Passo 2
No caso base
, temos
e
. Como
, o caso base está confirmado.
Passo 3
Suponha agora, como hipótese de indução, que para algum
já seja verdade
Precisamos provar que
Usando a hipótese,
E como
, fica
Logo
que é justamente o passo indutivo que a gente queria.
Passo 4
Assim, pelo Princípio de Indução Finita, concluímos que para todo
,
.
Resposta
A desigualdade
vale para todo
com
.