Verifique se são subgrupos:
e não ambos nulos
de
.
Passo 1
O enunciado define
como um subconjunto de
. Para mostrar que
é subgrupo, precisamos verificar três propriedades: identidade, fechamento e inverso.
Passo 2
Identidade: o elemento neutro de
é
. Como
e
(não ambos zero), segue que
.
Passo 3
Fechamento sob produto: sejam
com
e nenhum par
,
ambos nulos. Então
Como
e
são racionais, e
(pois
e
), concluímos que
.
Passo 4
Inverso: seja
. Como
, tem-se
Aqui
(caso contrário
seria racional) e os coeficientes são racionais, não ambos zero. Logo
.