Determine as seguintes integrais
é o arco da parabola
do
e
\left(\right.) Resposta:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral de linha
ao longo de , que é o arco da parábola
de
até
. Vamos usar parametrização de curvas e a fórmula
ao longo de
Passo 2
Parametrizamos
por
Dessa forma
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Separamos em duas integrais mais simples:
Passo 5
Calculamos a primeira:
Passo 6
Para a segunda, usamos integração por partes, escolhendo
Então
Multiplicando por
, resulta em
.
Passo 7
Somando os dois resultados: