Determine se as seguintes integrais são convergentes ou divergentes. Caso seja converte determine o valor a integral.
integral0^9 d xraiz[3]x-2.

Passo 1

O enunciado pede para estudar a integral imprópria \r
\r
que tem singularidade em . O conteúdo é “integrais impróprias com singularidade interna” e vamos usar a definição de integral imprópria, o teste de tipo para singularidades e o cálculo da antiderivada por regra de potência.

Passo 2

Dividimos em duas integrais propriamente ditas:\r
\r
Perto de ambas se comportam como . Como o expoente , o “p-teste” nos garante que cada parte converge.

Passo 3

Calcular a antiderivada geral de f(x)=(x-2)^-1/3. Usando regra de potência:\r
%

Passo 4

Usamos a mesma primitiva para as duas partes, lembrando que \r
\r
Então \r
%\r
Como \r
%\r
segue que\r
%

Resposta

A integral converge e vale \r
boxed32l(7^2/3-2^2/3r)

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