Use a álgebra adequada e o Teorema 7.2.1 para determinar a transformada inversa de Laplace pedida.
Passo 1
O enunciado pede
. O conteúdo é decomposição em frações parciais e aplicação do Teorema 7.2.1 (inversão de Laplace termo a termo). Vamos fatorar o denominador e depois usar frações parciais.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Logo queremos inverter
Passo 3
Propomos a decomposição em frações parciais:
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
e obtemos
Agora igualamos coeficientes de potências de
:
– :
– :
– :
–
–
–
Passo 5
Daí vêm
Passo 6
Substituindo em frações parciais:
Passo 7
Agora aplicamos a inversa termo a termo, usando
e
.
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