1. sumk=0^infty 2^k / 23^k

Passo 1

O enunciado pede para somar a série infinita
sumk=0^infty 2^k/23^k
O conteúdo aqui é séries geométricas infinitas, para as quais usamos a fórmula de soma quando a razão tem módulo menor que 1.

Passo 2

Repare que
2^k/23^k =l(raiz23r)^k
Logo, a série é geométrica com termo geral r^k, onde
r = raiz23

Passo 3

Verificamos a convergência:
l|rr| = l|raiz23r| < 1,
então a soma existe e é dada por
S = sumk=0^infty r^k = 11 - r

Passo 4

Substituindo r = raiz23 temos
S = 11 - raiz23 = 13 - raiz23 = 33 - raiz2
Racionalizando o denominador:
S = 33 - raiz2cdot3 + raiz23 + raiz2 = 9 + 3raiz27

Resposta

9 + 3raiz27

Exercícios relacionados