Determine quais das seguintes integrais são divergentes:
integral0^pi raizx cos raizx d x

Passo 1

A integral em questão é integral0^pi raizx,cosraizx,dx. O conteúdo envolve classificação de convergência ou divergência de integrais (no caso, verificar se há qualquer comportamento impróprio no intervalo dado).

Passo 2

Devemos checar possíveis pontos problemáticos no intervalo de integração [0,pi]. A única suspeita seria em x=0, pois raizx pode causar singularidade. Então avaliamos o limite do integrando quando xto0^+:

Passo 3

Calculamos limxto0^+ raizxcosraizx = 0cdotcos0 = 0. Ou seja, o integrando é contínuo em todo [0,pi]. Não há comportamento não integrável nem limites infinitos nem descontinuidades no intervalo.

Passo 4

Como o integrando é contínuo num intervalo fechado e limitado, trata-se de uma integral própria e, portanto, convergente. Não existe divergência a ser apontada.

Resposta

A integral é convergente; não é divergente.

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