Determine quais das seguintes integrais são divergentes:
Passo 1
A integral em questão é
. O conteúdo envolve classificação de convergência ou divergência de integrais (no caso, verificar se há qualquer comportamento impróprio no intervalo dado).
Passo 2
Devemos checar possíveis pontos problemáticos no intervalo de integração
. A única suspeita seria em
, pois
pode causar singularidade. Então avaliamos o limite do integrando quando
:
Passo 3
Calculamos
. Ou seja, o integrando é contínuo em todo
. Não há comportamento não integrável nem limites infinitos nem descontinuidades no intervalo.
Passo 4
Como o integrando é contínuo num intervalo fechado e limitado, trata-se de uma integral própria e, portanto, convergente. Não existe divergência a ser apontada.
Resposta
A integral é convergente; não é divergente.