O enunciado pede para somar a série de potências no intervalo . O conteúdo aqui é soma de série geométrica de razão e vamos precisar reconhecer essa forma e aplicar condição de convergência.
Passo 2
Primeiro, fatoramos para reescrever a série numa forma geométrica padrão. Temos:
Passo 3
Uma série geométrica converge se . Aqui , logo a condição é
que equivale a |x|<2, exatamente o intervalo dado.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da soma da série geométrica:
sumn=0^infty r^n = 11-r
Substituindo r = -x^2/4 na expressão fatorada, obtemos: