Nos Exercテュcios , resolva o sistema invertendo a matriz de coeficientes e usando o Teorema 1.6.2.
4 x1-3 x2=-3
5 x1+6 x2=9

Passo 1

O sistema linear dado é 4x1-3x2=-3 e 5x1+6x2=9. Vamos usar o Teorema 1.6.2, que afirma que a solução de Ax=b é x=A^-1b. Para isso, precisamos definir a matriz de coeficientes A e o vetor de termos independentes b.

Passo 2

Definimos a matriz de coeficientes e o vetor de termos independentes como:
A=4 & -3 5 & 6, b=-3 9

Passo 3

Calculamos o determinante de A usando det(A)=a11a22-a12a21:
det(A)=4cdot6 - (-3)cdot5 = 24 + 15 = 39

Passo 4

Como det(A)neq 0, a matriz A é inversível e sua inversa, pela fórmula para matrizes 2times2, é:
A^-1=1396 & 3 -5 & 4

Passo 5

Aplicamos x = A^-1b e realizamos a multiplicação:
x = A^-1b = 1396 & 3 -5 & 4-3 9 = 139-18 + 27 15 + 36 = 1399 51

Passo 6

Simplificando cada componente do vetor resultante, obtemos:
x = 9/39 51/39 = 3/13 17/13

Resposta

x1=313,;x2=1713

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