Determine os seguintes limites:
Passo 1
A questão pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui envolve transformação de potências em exponenciais usando logaritmo e depois avaliar um limite que resulta num caso “
”.
Passo 2
Começamos definindo
. Aplicando logaritmo natural, usamos a propriedade
para obter
. Assim, o limite original sai de um formato de potência e vira um limite de somatório.
Passo 3
Agora avaliamos
. Note que
mas cresce muito mais devagar que
. Pelo critério de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador: derivada de
é
e de
é 1, logo o novo limite é
.
Passo 4
Como
, voltamos ao valor de
usando exponencial:
.
Resposta
1